Найти общий член ряда 3/4+4/9+5/16+6/25+….

Дан ряд:

Нужно найти его общий член, то есть формулу $a_n$.

Рассмотрим числители:

Это последовательные натуральные числа, начиная с 3. Значит, числитель $n$-го члена можно записать как

потому что при $n=1$:

Теперь рассмотрим знаменатели:

Это квадраты чисел:

Значит, знаменатель $n$-го члена равен

потому что при $n=1$:

Следовательно, общий член ряда:

Проверим:

Формула подходит. Поэтому общий член ряда: