Осевым сечением цилиндра является прямоугольник, основание которого 8 см, а высота 12 см. Вычислите полную площадь поверхности и объем цилиндра.

Осевое сечение цилиндра — это прямоугольник, одна сторона которого равна высоте цилиндра, а другая сторона равна диаметру основания цилиндра.

По условию основание прямоугольника равно 8 см, значит, диаметр основания цилиндра:

Тогда радиус основания:

Высота цилиндра равна высоте прямоугольника:

Найдем полную площадь поверхности цилиндра. Формула полной площади поверхности:

Подставим значения:

Значит, полная площадь поверхности цилиндра равна:

Теперь найдем объем цилиндра. Формула объема:

Подставим значения:

Значит, объем цилиндра равен:

Ответ: полная площадь поверхности цилиндра равна $128\pi\text{ см}^2$, объем цилиндра равен $192\pi\text{ см}^3$.