Семья состоит из четырёх человек: матери, отца, сына и дочери. Отец на 5 лет старше матери. Мать в 4 раза старше сына и в 5 раз старше дочери. Сколько лет каждому, если сумма всех возрастов 103 года?

Хорошо, давай разберём задачу шаг за шагом, как это делают на сайте вопросов и ответов.

У нас есть семья из 4 человек: отец, мать, сын, дочь. Нам даны следующие условия:

1. Отец на 5 лет старше матери.
   Пусть возраст матери = M, тогда возраст отца = M + 5.

2. Мать в 4 раза старше сына и в 5 раз старше дочери.
   Пусть возраст сына = S, а возраст дочери = D.
   Тогда:
   M = 4 × S → S = M / 4
   M = 5 × D → D = M / 5

3. Сумма всех возрастов = 103 года.
   Составим уравнение:
   (отец) + (мать) + (сын) + (дочь) = 103
   (M + 5) + M + (M / 4) + (M / 5) = 103

Теперь решим уравнение. Сначала приведём дроби к общему знаменателю.

Складываем M:

• M + 5 + M + M/4 + M/5 = 103

• 2M + 5 + M/4 + M/5 = 103

Приведём дроби M/4 и M/5 к общему знаменателю 20:

• M/4 = 5M/20

• M/5 = 4M/20

• 2M = 40M/20

Итак, сумма = (40M + 5M + 4M)/20 + 5 = 103

• (49M)/20 + 5 = 103

• (49M)/20 = 103 - 5

• (49M)/20 = 98

• 49M = 1960

• M = 1960 / 49

• M = 40

Теперь найдём остальных:

• Отец = M + 5 = 40 + 5 = 45

• Сын = M / 4 = 40 / 4 = 10

• Дочь = M / 5 = 40 / 5 = 8

Проверим сумму: 45 + 40 + 10 + 8 = 103 ✅

Ответ:

• Отец: 45 лет

• Мать: 40 лет

• Сын: 10 лет

• Дочь: 8 лет