Сравнение натуральных чисел с помощью координатной прямой. Примеры и определение.

Сравнение натуральных чисел с помощью координатной прямой — это способ определить, какое из двух натуральных чисел больше, меньше или равно другому, используя их положение на прямой.

Натуральные числа — это числа, которые используют при счёте предметов:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ...

Иногда к натуральным числам также относят 0, но в школьном курсе чаще натуральный ряд начинается с 1.

На координатной прямой натуральные числа располагаются слева направо в порядке возрастания:

1 — 2 — 3 — 4 — 5 — 6 — 7 — 8 — ...

Главное правило такое: чем правее число находится на координатной прямой, тем оно больше. И наоборот: чем левее число находится, тем оно меньше.

Например, число 5 находится правее числа 3, значит:

5 > 3

Число 2 находится левее числа 6, значит:

2 < 6

Если два числа находятся в одной и той же точке координатной прямой, значит, они равны:

4 = 4

Для сравнения чисел используют знаки:

> — больше;
< — меньше;
= — равно.

Например:

7 > 4 читается так: «семь больше четырёх».
3 < 9 читается так: «три меньше девяти».
6 = 6 читается так: «шесть равно шести».

Рассмотрим пример с координатной прямой:

1 — 2 — 3 — 4 — 5 — 6 — 7

Нужно сравнить числа 2 и 5. На прямой число 2 стоит левее числа 5. Значит, 2 меньше 5:

2 < 5

Нужно сравнить числа 7 и 4. Число 7 стоит правее числа 4. Значит, 7 больше 4:

7 > 4

Нужно сравнить числа 6 и 6. Это одно и то же число, значит:

6 = 6

Ещё примеры:

8 > 3, потому что 8 находится правее 3.
1 < 10, потому что 1 находится левее 10.
12 > 9, потому что 12 стоит правее 9.
15 < 20, потому что 15 стоит левее 20.
11 = 11, потому что числа одинаковые.

Координатная прямая помогает наглядно увидеть порядок чисел. Особенно удобно использовать её, когда нужно объяснить, почему одно число больше другого. Например, если на прямой отмечены числа 4 и 9, то сразу видно, что 9 расположено правее 4. Следовательно:

9 > 4

А если отмечены числа 10 и 6, то 6 находится левее 10. Следовательно:

6 < 10

Определение можно сформулировать так:

Сравнить натуральные числа с помощью координатной прямой — значит определить их взаимное расположение на прямой: число, расположенное правее, больше; число, расположенное левее, меньше; если числа совпадают, они равны.

Таким образом, координатная прямая показывает, что натуральные числа идут в порядке увеличения слева направо. Поэтому при сравнении достаточно посмотреть, какое число расположено правее, а какое левее.