На сторонах прямоугольного треугольника АВС (∠C=90°) построены квадраты, причём S1=100 см², S3+S2=1252 см². Найдите периметр АВС.

Площадь квадрата, построенного на стороне треугольника, равна квадрату длины этой стороны.

Если \(S_1=100\), то соответствующий катет равен:

\[\sqrt{100}=10\]

Пусть второй катет равен \(x\), а гипотенуза — \(c\). Тогда:

\[c^2=10^2+x^2=100+x^2\]

По условию сумма площадей двух других квадратов равна \(1252\):

\[x^2+c^2=1252\]

Подставим \(c^2\):

\[x^2+100+x^2=1252\]

\[2x^2=1152\]

\[x^2=576\]

\[x=24\]

Тогда гипотенуза:

\[c=\sqrt{100+576}=\sqrt{676}=26\]

Периметр треугольника:

\[10+24+26=60\]

Ответ: 60 см.

0 0 Пожаловаться