Сумма лет всех членов семьи из четырёх человек равна 77. Мать и младший ребёнок вместе на один год моложе, чем отец вместе со старшим ребёнком. Возраст отца в четыре раза больше суммы лет обоих детей. Узнайте возраст каждого члена семьи.

Обозначим возраст отца, матери, старшего и младшего ребёнка.

По условию сумма возрастов всех членов семьи равна 77 годам. При этом мать и младший ребёнок вместе на один год моложе, чем отец и старший ребёнок вместе.

Значит, общую сумму 77 можно разделить на две части, отличающиеся на один год:

• отец и старший ребёнок вместе — 39 лет;

• мать и младший ребёнок вместе — 38 лет.

Пусть старшему ребёнку $x$ лет, а младшему — $y$ лет. Тогда возраст отца равен четырём суммарным возрастам детей:

Также отец и старший ребёнок вместе имеют возраст 39 лет:

Раскроем скобки:

Возраст детей должен выражаться целыми положительными числами, причём старший ребёнок старше младшего. Подходящее решение:

Проверим:

Следовательно, детям 7 лет и 1 год. Их суммарный возраст равен:

Тогда отцу:

Возраст матери найдём из равенства «мать и младший ребёнок — 38 лет»:

Проверка общей суммы:

Также мать с младшим ребёнком:

а отец со старшим ребёнком:

Первая сумма действительно на один год меньше второй.

Ответ: отцу 32 года, матери 37 лет, старшему ребёнку 7 лет, младшему ребёнку 1 год.