Основание прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 — квадрат ABCD. Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через середину ребра A1B1 и параллельной прямым DD1 и AC. Вычислите площадь сечения, если AB=10 см, AA1=3√2 см.

Обозначим середину ребра \( A_1B_1 \) через \( M \). Плоскость должна проходить через \( M \), быть параллельной вертикальному ребру \( DD_1 \) и диагонали основания \( AC \).

В основании проведём через середину ребра \( AB \) отрезок, параллельный \( AC \). Он пересечёт сторону \( BC \) в её середине. Пусть это точки \( P \) и \( Q \). Тогда сечение — прямоугольник \( PMNQ_1 \), где его одна сторона параллельна \( AC \), а другая — вертикальным рёбрам параллелепипеда.

Длина стороны сечения, параллельной \( AC \):

\[ PQ=\sqrt{5^2+5^2}=5\sqrt{2}. \]

Высота сечения равна высоте параллелепипеда:

\[ AA_1=3\sqrt{2}. \]

Площадь прямоугольного сечения:

\[ S=5\sqrt{2}\cdot 3\sqrt{2}=15\cdot 2=30. \]

Ответ: \( 30 \ \text{см}^2 \).

0 0 Пожаловаться