Диагонали равнобедренной трапеции с основаниями 6 и 14 взаимно перпендикулярны. Найдите боковую сторону трапеции.

Расположим равнобедренную трапецию так, чтобы большее основание \(14\) было снизу, а меньшее \(6\) — сверху по центру.

Половины оснований: \(7\) и \(3\). Значит, горизонтальный сдвиг боковой стороны равен \(7 - 3 = 4\).

Диагонали имеют направления \((10; h)\) и \((-10; h)\), где \(h\) — высота трапеции. Так как диагонали перпендикулярны, их скалярное произведение равно нулю:

\[10 \cdot (-10) + h \cdot h = 0\]

\[-100 + h^2 = 0\]

\[h = 10\]

Теперь найдём боковую сторону по теореме Пифагора:

\[c = \sqrt{10^2 + 4^2} = \sqrt{116} = 2\sqrt{29}\]

Ответ: \(2\sqrt{29}\).

0 0 Пожаловаться