Диагонали равнобедренной трапеции ABCD перпендикулярны, а высота равна 15 см. Определи площадь трапеции.

Пусть основания равнобедренной трапеции равны $a$ и $b$ $(a>b)$, высота $h=15$.

Расположим её так: нижнее основание по оси $x$, верхнее параллельно ему на высоте $h$, причём трапеция симметрична (т.к. равнобедренная). Тогда у диагоналей угловые коэффициенты:

Перпендикулярность диагоналей означает $k_{AC}\cdot k_{BD}=-1$. Подставляя, получаем

Площадь трапеции:

При $h=15$ см:

Ответ: $225\ \text{см}^2$.