Тренер купил несколько мячей, скакалок и обручей и заплатил за все покупки 1690 руб. Скакалка стоит 260 руб., обруч — 130 руб., мяч — 100 руб. Сколько мячей, обручей и скакалок купил тренер?

Обозначим количество мячей через \( x \), скакалок — \( y \), обручей — \( z \). Стоимость покупки: \( 100x + 260y + 130z = 1690 \).

Разделим обе части уравнения на 10: \( 10x + 26y + 13z = 169 \).

Заметим, что \( 26y + 13z = 13(2y + z) \). Тогда уравнение принимает вид \( 10x + 13(2y + z) = 169 \).

Пусть \( t = 2y + z \), тогда \( 10x + 13t = 169 \). Решаем в целых неотрицательных числах. Выразим \( x \): \( 10x = 169 - 13t \). Правая часть должна быть неотрицательной и делиться на 10.

Подходят \( t = 3 \) (тогда \( 10x = 130 \), \( x = 13 \)) и \( t = 13 \) (тогда \( 10x = 0 \), \( x = 0 \)). Так как тренер купил несколько мячей, \( x > 0 \), поэтому берём \( t = 3 \), \( x = 13 \).

Теперь \( 2y + z = 3 \). Поскольку все количества положительны, единственный вариант: \( y = 1 \), \( z = 1 \).

Ответ: тренер купил 13 мячей, 1 скакалку и 1 обруч.

0 0 Пожаловаться