Три товарища играют друг с другом в настольный теннис по следующему правилу: проигравший отдыхает в следующей партии. Оказалось, что один из них сыграл 21 партию, другой — 10 партий. Сколько партий сыграл третий? (Ответ объясните.)

Третий товарищ сыграл 11 партий.

Пусть всего было \( n \) партий. Тогда за каждую партию засчитываются 2 участия, потому что играют двое. Значит, всего участий было \( 2n \).

Один сыграл 21 партию, другой — 10, третий — \( x \). Тогда:

\[21+10+x=2n\]

Так как один человек сыграл 21 партию, всего партий не меньше 21: \( n \ge 21 \).

Игрок, сыгравший 10 партий, отдыхал \( n-10 \) раз. Но по правилу один и тот же человек не может отдыхать две партии подряд: после отдыха он обязательно выходит играть. Значит, если он отдыхал чаще всех, его отдыхи должны чередоваться с отдыхами других игроков.

Отдыхов у двух других вместе ровно 10: игрок, сыгравший 21 партию, отдыхал \( n-21 \) раз, а третий — сколько осталось. Поэтому игрок, сыгравший 10 партий, мог отдыхать не больше чем \( 10+1=11 \) раз.

Получаем:

\[n-10 \le 11\]

\[n \le 21\]

А раньше было \( n \ge 21 \), значит, \( n=21 \). Тогда:

\[21+10+x=42\]

\[x=11\]

0 0 Пожаловаться