Цена 4-метрового забора 12000 тенге, а цена 7-метрового забора 22000 тенге. При каком наборе 4- и 7-метровых заборов, необходимых для ограды длиной в 40 м, общая стоимость будет наименьшей?

Пусть \(x\) — количество 4-метровых секций, \(y\) — 7-метровых. Тогда \(4x + 7y = 40\), \(x, y\) — целые неотрицательные. Стоимость \(S = 12000x + 22000y\).

Решим уравнение: \(4x = 40 - 7y\) ⇒ \(x = 10 - \frac{7y}{4}\). Чтобы \(x\) был целым, \(y\) должно быть кратно 4. Подходят \(y = 0\) (тогда \(x = 10\)) и \(y = 4\) (тогда \(x = 3\)).

Считаем стоимость:
При \(y=0, x=10\): \(S = 12000 \cdot 10 = 120000\) тенге.
При \(y=4, x=3\): \(S = 12000 \cdot 3 + 22000 \cdot 4 = 36000 + 88000 = 124000\) тенге.

Наименьшая стоимость — 120000 тенге, достигается при использовании 10 четырёхметровых заборов (7-метровые не нужны).

0 0 Пожаловаться