В кубе с ребром 100 см все грани покрасили в разные цвета. Затем куб разрезали на 1000 маленьких кубиков со стороной в 10 см. Сколько получилось кубиков, у которых ровно две грани окрашены в разные цвета?

Ребро большого куба \(100\) см, ребро маленького кубика \(10\) см. Значит, по каждому ребру получилось:

\[ \frac{100}{10}=10 \]

То есть большой куб разрезали на \(10\cdot 10\cdot 10=1000\) маленьких кубиков.

Ровно две окрашенные грани имеют только кубики, которые лежат на рёбрах большого куба, но не находятся в вершинах.

У куба \(12\) рёбер. На каждом ребре \(10\) маленьких кубиков, из них \(2\) угловых имеют три окрашенные грани. Значит, на одном ребре кубиков с ровно двумя окрашенными гранями:

\[ 10-2=8 \]

Всего таких кубиков:

\[ 12\cdot 8=96 \]

Ответ: \(96\) кубиков.

0 0 Пожаловаться