В правильной четырёхугольной пирамиде с объёмом 36 см³ высота в два раза меньше стороны основания. Найдите длину стороны основания.

Пусть сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды равна \( a \) см. Основание — квадрат, значит его площадь равна \( a^2 \).

По условию высота в два раза меньше стороны основания:

\[ h = \frac{a}{2} \]

Объём пирамиды:

\[ V = \frac{1}{3}S_{осн}h \]

Подставим данные:

\[ 36 = \frac{1}{3} \cdot a^2 \cdot \frac{a}{2} \]

\[ 36 = \frac{a^3}{6} \]

\[ a^3 = 216 \]

\[ a = 6 \]

Ответ: сторона основания равна \( 6 \) см.

0 0 Пожаловаться