6) Знаменатель дроби больше числителя на 8, а их сумма равна 30. Если числитель уменьшить на 1, а знаменатель увеличить на 1, то какому из нижеуказанных чисел будет равна полученная дробь?
А) 3/7 В) 1/2 С) 5/6 Д) 2/5 (с решениями)

7) Из общего числа учеников, писавших контрольную по математике, 1/8 часть получила 5, 7/12 часть получила 4, а число учеников, получивших оценку 3, на 6 учеников больше, чем получивших оценку 5. Найдите количество учеников, получивших оценку 4, если 2 ученика получили оценку 2.
А) 35 В) 12 С) 28 Д) 14 (с решениями)

8) Дедушке Кариму 71 год. Средний возраст его внуков 21 год. Если сложить возраст всех внуков с возрастом дедушки Карима и найти их среднее арифметическое, то получится 26. Сколько внуков у дедушки Карима?
А) 8 В) 9 С) 10 Д) 12 (с решениями)

9) Сплав массой 15 кг состоит из меди, цинка и олова. Сплав содержит 20% меди, а масса цинка и олова в этой смеси относятся как 5:1 соответственно. На сколько (кг) масса цинка в этой смеси больше массы меди?
А) 4,5 В) 7 С) 6 Д) 5 (с решениями)

6) Пусть числитель равен \( x \), тогда знаменатель \( x+8 \). По условию:

\[x+x+8=30\]

\[2x=22\]

\[x=11\]

Значит, дробь была \( \frac{11}{19} \). После изменения получаем:

\[\frac{11-1}{19+1}=\frac{10}{20}=\frac{1}{2}\]

Ответ: В) \( \frac{1}{2} \)

7) Пусть всего учеников было \( x \). Тогда пятёрки получили \( \frac{x}{8} \), четвёрки — \( \frac{7x}{12} \), тройки — \( \frac{x}{8}+6 \), двойки — 2 ученика.

Составим уравнение:

\[\frac{x}{8}+\frac{7x}{12}+\left(\frac{x}{8}+6\right)+2=x\]

\[\frac{x}{4}+\frac{7x}{12}+8=x\]

\[\frac{10x}{12}+8=x\]

\[\frac{5x}{6}+8=x\]

\[8=\frac{x}{6}\]

\[x=48\]

Четвёрки получили:

\[\frac{7}{12}\cdot 48=28\]

Ответ: С) 28

8) Пусть у дедушки Карима \( n \) внуков. Их средний возраст 21 год, значит сумма их возрастов равна \( 21n \).

Вместе с дедушкой средний возраст равен 26:

\[\frac{21n+71}{n+1}=26\]

\[21n+71=26n+26\]

\[45=5n\]

\[n=9\]

Ответ: В) 9

9) Масса сплава 15 кг. Меди 20%:

\[15\cdot 0{,}2=3\text{ кг}\]

Цинка и олова вместе:

\[15-3=12\text{ кг}\]

Их массы относятся как \( 5:1 \), всего \( 6 \) частей. Одна часть:

\[12:6=2\text{ кг}\]

Цинка:

\[5\cdot 2=10\text{ кг}\]

Цинка больше, чем меди, на:

\[10-3=7\text{ кг}\]

Ответ: В) 7

0 0 Пожаловаться