В коробке лежали красные и синие карандаши. Если вынуть из коробки один красный карандаш, то красные карандаши составят 1/7 часть оставшихся карандашей. Если же вынуть два синих карандаша, то красные карандаши составят 1/5 оставшихся карандашей. Сколько в коробке красных и сколько синих карандашей?

Обозначим количество красных карандашей \( r \), синих \( s \).

Если вынуть один красный, красных станет \( r-1 \), всего карандашей \( r+s-1 \). По условию: \(\frac{r-1}{r+s-1} = \frac{1}{7}\).

Если вынуть два синих, красных \( r \), всего \( r+s-2 \). Тогда \(\frac{r}{r+s-2} = \frac{1}{5}\).

Решаем систему:

• \( 7(r-1) = r+s-1 \) → \( 7r-7 = r+s-1 \) → \( 6r - s = 6 \)
• \( 5r = r+s-2 \) → \( 4r - s = -2 \)

Вычитаем второе из первого: \( (6r-s)-(4r-s)=6-(-2) \) → \( 2r=8 \) → \( r=4 \).

Подставляем: \( 4\cdot4 - s = -2 \) → \( 16 - s = -2 \) → \( s=18 \).

Ответ: 4 красных и 18 синих карандашей.

0 0 Пожаловаться