На каждом километре дороги между городами Липецк и Тула стоит столб с табличкой, на одной стороне которой написано, сколько километров до Липецка, а на другой – до Тулы. Уникум заметил, что на каждом столбе сумма всех цифр равна 22. Каково расстояние от Липецка до Тулы в километрах?

Пусть расстояние между Липецком и Тулой равно D км. На столбе, стоящем на расстоянии x км от Липецка, указаны числа x и D − x. Сумма всех цифр этих двух чисел равна 22 для любого x от 0 до D.

Такое возможно, только если D имеет вид 499. Проверим: при x = 0 сумма цифр 0 + (4+9+9) = 22; при x = 1: 1 + (4+9+8) = 22; при x = 99: (9+9) + (4+0+0) = 22; при любом другом x сумма также остаётся 22. Значит, расстояние равно 499 км.

0 0 Пожаловаться