Двузначное простое число состоит из двух различных цифр. Когда две цифры меняются местами, получается другое простое число, назовём такие пары чисел зеркальными. Сколько существует таких двузначных зеркальных пар?

Двузначные простые числа с разными цифрами: 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97.

Проверяем, является ли число, полученное перестановкой цифр, простым и отличным от исходного:

• 13 и 31 — оба простые → пара
• 17 и 71 — оба простые → пара
• 19 и 91 (91 = 7 × 13) — нет
• 23 и 32 — нет
• 29 и 92 — нет
• 31 уже учтено
• 37 и 73 — оба простые → пара
• 41 и 14 — нет
• 43 и 34 — нет
• 47 и 74 — нет
• 53 и 35 — нет
• 59 и 95 — нет
• 61 и 16 — нет
• 67 и 76 — нет
• 71 уже учтено
• 73 уже учтено
• 79 и 97 — оба простые → пара
• 83 и 38 — нет
• 89 и 98 — нет
• 97 уже учтено

Всего получается 4 зеркальные пары: (13; 31), (17; 71), (37; 73), (79; 97).

0 0 Пожаловаться