помогите пожалуйста, очень нужно

Даны векторы: АВ (6:8;14) и AC(4; -10; 4)
1. Найти длины векторов AB (6; 8; 14) и AC(4; -10; 4)
2. Найти угол между векторами AB (6;8;14) и AC(4; -10; 4)
3. Найти скалярное произведение векторов AB (6;8;14) и AC(4; -10; 4)
4. Найти сумму векторов. А B (6; 8; 14) и AC(4; -10; 4)
5. Найти разность векторов A B (68; 14) и AC(4; -104)
6. Найти вектор; 2AB-ЗАС
7. Найти координаты середины вектора A B (6,8; 14) и AC4 -10; 4)
8. Проверить коллинеарность векторов A B (6,8,14) и AC(4-104)
9. Записать координаты вектора Вд, если В(3, 7, -2) и Д2, 5; -6)
10. Найти площадь треугольника ABC если векторы составляют угол 30 градусов, АВ(3;4;7) AC(2;-5;2)

заранее спасибо ♡​

Решим по пунктам.

Дано:
AB = (6; 8; 14)
AC = (4; -10; 4)

1. Длины векторов

Длина вектора:
|a| = √(x² + y² + z²)

|AB|:
√(6² + 8² + 14²) = √(36 + 64 + 196) = √296 = 2√74

|AC|:
√(4² + (-10)² + 4²) = √(16 + 100 + 16) = √132 = 2√33

2. Угол между векторами

Формула:
cosφ = (AB · AC) / (|AB|·|AC|)

Сначала скалярное произведение.

3. Скалярное произведение

AB · AC = 6·4 + 8·(-10) + 14·4
= 24 - 80 + 56 = 0

Так как скалярное произведение равно 0, то:

cosφ = 0 ⇒ φ = 90°

Угол между векторами = 90°

4. Сумма векторов

AB + AC = (6+4; 8-10; 14+4)
= (10; -2; 18)

5. Разность векторов

AB − AC = (6-4; 8-(-10); 14-4)
= (2; 18; 10)

6. Вектор 2AB − 3AC

2AB = (12; 16; 28)
3AC = (12; -30; 12)

Теперь:
2AB − 3AC = (12-12; 16-(-30); 28-12)
= (0; 46; 16)

7. Координаты середины (берём середину BC)

Так как AB и AC заданы от точки A, примем:
B = (6; 8; 14), C = (4; -10; 4)

Середина BC:
((6+4)/2; (8-10)/2; (14+4)/2)

= (5; -1; 9)

8. Проверка коллинеарности

Векторы коллинеарны, если их координаты пропорциональны.

Проверим отношения:
6/4 = 1.5
8/(-10) = -0.8
14/4 = 3.5

Отношения не равны ⇒ векторы не коллинеарны

9. Вектор BD

B = (3; 7; -2), D = (2; 5; -6)

BD = D − B
= (2-3; 5-7; -6-(-2))
= (-1; -2; -4)

10. Площадь треугольника ABC

Дано:
AB = (3; 4; 7)
AC = (2; -5; 2)
угол между ними = 30°

Формула площади:
S = 1/2 · |AB| · |AC| · sinφ

Найдём длины:

|AB| = √(9 + 16 + 49) = √74
|AC| = √(4 + 25 + 4) = √33
sin30° = 1/2

Подставляем:

S = 1/2 · √74 · √33 · 1/2
= (√(74·33)) / 4
= √2442 / 4

Ответы кратко:

1. |AB| = 2√74, |AC| = 2√33

2. 90°

3. 0

4. (10; -2; 18)

5. (2; 18; 10)

6. (0; 46; 16)

7. (5; -1; 9)

8. не коллинеарны

9. (-1; -2; -4)

10. √2442 / 4