Олег собрал мешочек монет. Саша пересчитал их, и оказалось, что если разделить все монеты на пять равных кучек, то останется две лишние монеты. А если на четыре равные кучки — останется одна лишняя монета. В то же время монетки можно разделить на три равные кучки. Какое наименьшее число монет могло быть у Олега?

Обозначим число монет через \( n \).

По условию:

• при делении на 5 остаётся 2, значит \( n \equiv 2 \pmod{5} \);
• при делении на 4 остаётся 1, значит \( n \equiv 1 \pmod{4} \);
• на 3 монеты делятся поровну, значит \( n \equiv 0 \pmod{3} \).

Ищем наименьшее число, которое делится на 3 и при этом даёт нужные остатки.

Проверим числа, делящиеся на 3: \( 3, 6, 9, 12, 15, 18, \ldots \)

Число \( 57 \) подходит:

• \( 57 : 5 = 11 \) и остаток \( 2 \);
• \( 57 : 4 = 14 \) и остаток \( 1 \);
• \( 57 : 3 = 19 \) без остатка.

Ответ: \( 57 \) монет.

0 0 Пожаловаться