Как далеко в море с лодки может быть виден свет маяка высотой 50 м с точностью до 100 м? Радиус Земли примерно 6371 км.

Дано:

• высота маяка: $h=50$ м;

• радиус Земли: $R=6371$ км;

• нужно найти расстояние, с которого с лодки будет виден свет маяка из-за кривизны Земли.

Считаем, что глаз наблюдателя находится у поверхности моря, поэтому расстояние определяется только высотой маяка.

При максимальной дальности видимости луч света идет по касательной к поверхности Земли. Получается прямоугольный треугольник:

где:

• $R$ — радиус Земли;

• $h$ — высота маяка;

• $d$ — расстояние до горизонта.

Отсюда:

Переведем высоту маяка в километры:

Подставляем:

Раскроем разность квадратов:

С точностью до 100 метров:

То есть с лодки в открытом море свет маяка, расположенного на высоте 50 м, будет виден примерно на расстоянии 25,2 км (если учитывать только кривизну Земли и не учитывать атмосферную рефракцию).