Диагонали параллелограмма равны 10 см и 12 см. Одна из его сторон — 9 см. Найдите площадь параллелограмма.

В параллелограмме диагонали точкой пересечения делятся пополам. Половины диагоналей: \( \frac{10}{2}=5 \) см и \( \frac{12}{2}=6 \) см. Одна сторона равна 9 см. Рассмотрим треугольник, образованный этими половинами и данной стороной. Его стороны: 5, 6 и 9. Такой треугольник существует (5+6>9).

Площадь параллелограмма равна учетверённой площади этого треугольника (диагонали делят параллелограмм на 4 равных треугольника).

Площадь треугольника по формуле Герона:

\[ s = \frac{5+6+9}{2} = 10 \] \[ S_{\triangle} = \sqrt{10 \cdot (10-5) \cdot (10-6) \cdot (10-9)} = \sqrt{10 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 1} = \sqrt{200} = 10\sqrt{2} \text{ см}^2 \]

Площадь параллелограмма:

\[ S = 4 \cdot 10\sqrt{2} = 40\sqrt{2} \text{ см}^2 \]

Ответ: \( 40\sqrt{2} \) см².

Отправить ответ