1) Произведение цифр двузначного числа равно 28. Чему равна сумма его цифр? 2) Сколько существует двухзначных чисел, у которых обе цифры нечётные, а само число не делится на 3?

1) Пусть двузначное число имеет цифры \(a\) и \(b\). Тогда \(a \cdot b = 28\). Так как \(a\) и \(b\) — цифры (от 1 до 9 для десятков, от 0 до 9 для единиц, но \(a \neq 0\)), подходят только пары \(4\) и \(7\) (или \(7\) и \(4\)). Числа: 47 и 74. Сумма цифр: \(4+7=11\).

2) Двузначные числа с нечётными цифрами: десятки — 1,3,5,7,9 (5 вариантов), единицы — 1,3,5,7,9 (5 вариантов). Всего \(5 \times 5 = 25\) чисел. Число делится на 3, если сумма цифр кратна 3. Найдём, сколько из них делятся на 3. Остатки от деления на 3 для нечётных цифр: 1 (1), 0 (3), 2 (5), 1 (7), 0 (9). Комбинации, дающие сумму, кратную 3: (1+2) и (2+1) — \(2 \cdot 1 + 1 \cdot 2 = 4\) числа; (0+0) — \(2 \cdot 2 = 4\) числа. Итого \(4+4=8\) чисел делятся на 3. Значит, не делятся на 3: \(25 - 8 = 17\).

0 0 Пожаловаться