Провести полное исследование функции y=6x-2x^3 по этим пунктам (кроме 5)
Вот пример. Помогите срочно, очень надо т.т

Исследуем функцию \( y=6x-2x^3 \).

• Область определения: функция многочлен, значит \( D(y)=\mathbb{R} \).
• Чётность: \( f(-x)=6(-x)-2(-x)^3=-6x+2x^3=-(6x-2x^3) \). Значит, функция нечётная.
• Нули функции: \( 6x-2x^3=0 \), \( 2x(3-x^2)=0 \). Отсюда \( x=0 \), \( x=\sqrt{3} \), \( x=-\sqrt{3} \).
• Производная: \( y'=6-6x^2=6(1-x^2) \).
• Критические точки: \( 6(1-x^2)=0 \), значит \( x=-1 \) и \( x=1 \).
• Промежутки монотонности: функция убывает на \( (-\infty;-1) \), возрастает на \( (-1;1) \), убывает на \( (1;+\infty) \).
• Экстремумы: при \( x=-1 \) минимум: \( y(-1)=-4 \). При \( x=1 \) максимум: \( y(1)=4 \).
• Вторая производная: \( y''=-12x \).
• Выпуклость: при \( x0 \) выпуклый вверх. Точка перегиба: \( x=0 \), \( y=0 \), то есть \( (0;0) \).

Итог: график проходит через точки \( -\sqrt{3} \), \( 0 \), \( \sqrt{3} \) на оси \( Ox \), имеет минимум \( (-1;-4) \), максимум \( (1;4) \) и симметричен относительно начала координат.

0 0 Пожаловаться