√2-2√2sin^2 15П/8 Помогите пожалуйста срочно(((

Упростим выражение: \( \sqrt{2} - 2\sqrt{2}\sin^2\frac{15\pi}{8} \).

Заметим, что \( \frac{15\pi}{8} = 2\pi - \frac{\pi}{8} \), поэтому \( \sin\frac{15\pi}{8} = -\sin\frac{\pi}{8} \), а квадрат синуса не меняется: \( \sin^2\frac{15\pi}{8} = \sin^2\frac{\pi}{8} \).

Тогда выражение равно \( \sqrt{2} - 2\sqrt{2}\sin^2\frac{\pi}{8} = \sqrt{2}(1 - 2\sin^2\frac{\pi}{8}) \).

По формуле косинуса двойного угла \( \cos 2\alpha = 1 - 2\sin^2\alpha \). При \( \alpha = \frac{\pi}{8} \) получаем \( 1 - 2\sin^2\frac{\pi}{8} = \cos\frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2} \).

Подставляем: \( \sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{2}{2} = 1 \).

Ответ: 1.

0 0 Пожаловаться