6+i/17-2i
Помогите пожалуйста, с подробным решением

Рассмотрим выражение $\frac{6 + i}{17 - 2i}$ и разберёмся, как его упростить, чтобы избавиться от мнимой части в знаменателе. Это стандартная процедура при работе с комплексными числами.

Шаг 1: Умножение на сопряжённое знаменателя

Чтобы избавиться от мнимой части в знаменателе, умножим числитель и знаменатель дроби на сопряжённое знаменателя. Сопряжённое число для $17 - 2i$ — это $17 + 2i$.

Умножаем:

Шаг 2: Раскрытие знаменателя

Знаменатель представляет собой разность квадратов:

Итак, знаменатель равен $293$.

Шаг 3: Раскрытие числителя

Числитель нужно раскрыть, применяя правило распределительного умножения:

Вычислим каждое слагаемое:

Поскольку $i^2 = -1$, то $2i^2 = -2$. Складываем всё вместе:

Таким образом, числитель равен $100 + 29i$.

Шаг 4: Объединение результата

Теперь мы можем записать дробь:

Разделим числитель на действительную и мнимую части:

Ответ

Итак, результат упрощения: