Два крана А и В могут заполнить сосуд водой за 6 и 8 часов соответственно. В сосуде есть кран С, по которому вода вытекает из сосуда. Если открыть кран С, то вся вода из полного сосуда вытечет за 12 часов. Первые два часа все три крана были открыты. Затем краны А и В закрыли. За сколько времени вся вода вытечет из сосуда через кран С?

Скорость заполнения крана A: \( \frac{1}{6} \) сосуда в час.

Скорость заполнения крана B: \( \frac{1}{8} \) сосуда в час.

Скорость вытекания через кран C: \( \frac{1}{12} \) сосуда в час.

Когда открыты все три крана, сосуд наполняется со скоростью:

\[\frac{1}{6}+\frac{1}{8}-\frac{1}{12}=\frac{4}{24}+\frac{3}{24}-\frac{2}{24}=\frac{5}{24}\]

За первые 2 часа в сосуде окажется:

\[2\cdot \frac{5}{24}=\frac{10}{24}=\frac{5}{12}\]

Значит, через кран C должно вытечь \( \frac{5}{12} \) сосуда. Он выливает \( \frac{1}{12} \) сосуда за 1 час, поэтому:

\[\frac{5}{12}:\frac{1}{12}=5\]

Ответ: вся вода вытечет за 5 часов.

0 0 Пожаловаться