Миша и Маша пропололи грядку за 22 минуты, Маша и Серёжа — за 44 минуты, Серёжа и Миша — за 66 минут. За сколько минут они прополят грядку втроём?

Обозначим скорости работы Миши, Маши и Серёжи через \( m \), \( a \), \( s \).

По условию:

\[m+a=\frac{1}{22}\]

\[a+s=\frac{1}{44}\]

\[s+m=\frac{1}{66}\]

Сложим эти равенства:

\[2(m+a+s)=\frac{1}{22}+\frac{1}{44}+\frac{1}{66}\]

Приведём к общему знаменателю:

\[\frac{1}{22}+\frac{1}{44}+\frac{1}{66}=\frac{6}{132}+\frac{3}{132}+\frac{2}{132}=\frac{11}{132}\]

Значит:

\[m+a+s=\frac{11}{264}=\frac{1}{24}\]

Втроём они прополют грядку за 24 минуты.

0 0 Пожаловаться