Две бригады рабочих закончили ремонт участка дороги за 4 часа. Если бы сначала одна из них отремонтировала половину всего участка, а затем другая — оставшуюся часть, то весь ремонт был бы закончен за 9 часов. За сколько времени каждая бригада в отдельности отремонтировала бы весь участок?

Пусть первая бригада одна ремонтирует весь участок за \( x \) часов, а вторая — за \( y \) часов.

Тогда их совместная работа за 1 час равна:

\[\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{4}\]

По условию, если первая бригада сделает половину участка, а вторая — вторую половину, весь ремонт займёт 9 часов:

\[\frac{x}{2}+\frac{y}{2}=9\]

Умножим на \( 2 \):

\[x+y=18\]

Из первого уравнения:

\[\frac{x+y}{xy}=\frac{1}{4}\]

Подставим \( x+y=18 \):

\[\frac{18}{xy}=\frac{1}{4}\]

Значит:

\[xy=72\]

Получаем уравнение для чисел \( x \) и \( y \):

\[t^2-18t+72=0\]

Решим:

\[D=18^2-4\cdot72=324-288=36\]

\[t_1=6, \quad t_2=12\]

Ответ: одна бригада отремонтировала бы весь участок за \( 6 \) часов, другая — за \( 12 \) часов.

0 0 Пожаловаться