Мама купила карандаши и ручки по одинаковой цене. За карандаши она заплатила 440 тенге, а за ручки 560 тенге. Сколько ручек и карандашей купила мама, если карандашей она купила на 3 меньше, чем ручек?

Давайте разберём задачу шаг за шагом.

Дано:

• Цена одного карандаша = цена одной ручки = $x$ тенге.

• Сумма за карандаши = 440 тенге.

• Сумма за ручки = 560 тенге.

• Карандашей на 3 меньше, чем ручек.

Обозначим:

• Пусть $k$ — количество карандашей.

• Пусть $r$ — количество ручек.

По условию, $k = r - 3$.

Суммы можно выразить через количество и цену:

1. $k \cdot x = 440$

2. $r \cdot x = 560$

Подставим $k = r - 3$ в первое уравнение:

$(r - 3) \cdot x = 440$

У нас есть второе уравнение:

$r \cdot x = 560$

Теперь выразим $x$ через $r$ из второго уравнения:

$x = \frac{560}{r}$

Подставим в первое уравнение:

$(r - 3) \cdot \frac{560}{r} = 440$

Умножим обе части на $r$:

$560(r - 3) = 440r$

Раскроем скобки:

$560r - 1680 = 440r$

Вычтем $440r$ из обеих частей:

$560r - 440r - 1680 = 0 \Rightarrow 120r - 1680 = 0$

Добавим 1680 к обеим частям:

$120r = 1680$

Разделим на 120:

$r = \frac{1680}{120} = 14$

Теперь количество карандашей:

$k = r - 3 = 14 - 3 = 11$

Ответ:

Мама купила 14 ручек и 11 карандашей.

Проверка:

• Цена одного предмета $x = 560 / 14 = 40$ тенге.

• 11 карандашей × 40 = 440 ✅

• 14 ручек × 40 = 560 ✅

Все верно.