5. Вычисли площадь полной поверхности и объём правильной четырёхугольной пирамиды, если ребро основания 16 см и апофема пирамиды 17 см.

У правильной четырёхугольной пирамиды основание — квадрат.

Дано: ребро основания \( a = 16 \) см, апофема \( l = 17 \) см.

Площадь основания:

\[ S_{осн} = a^2 = 16^2 = 256 \text{ см}^2 \]

Площадь одной боковой грани:

\[ S_1 = \frac{1}{2}al = \frac{1}{2} \cdot 16 \cdot 17 = 136 \text{ см}^2 \]

Боковых граней 4, значит:

\[ S_{бок} = 4 \cdot 136 = 544 \text{ см}^2 \]

Полная поверхность:

\[ S_{полн} = 256 + 544 = 800 \text{ см}^2 \]

Чтобы найти объём, нужна высота пирамиды. Апофема, высота и половина стороны основания образуют прямоугольный треугольник:

\[ h^2 + 8^2 = 17^2 \]

\[ h^2 = 289 - 64 = 225 \]

\[ h = 15 \text{ см} \]

Объём:

\[ V = \frac{1}{3}S_{осн}h = \frac{1}{3} \cdot 256 \cdot 15 = 1280 \text{ см}^3 \]

Ответ: площадь полной поверхности — \( 800 \text{ см}^2 \), объём — \( 1280 \text{ см}^3 \).

0 0 Пожаловаться