Вдоль дороги через каждые 45 м стоят столбы. Их решили заменить другими, увеличив расстояние между столбами до 60 м. На каком расстоянии от первого столба новый столб установят на то же место, где стоял старый? Запишите решение.

Старые столбы стоят через \(45\) м, новые — через \(60\) м. Новый столб окажется на месте старого там, где расстояние от первого столба делится и на \(45\), и на \(60\).

Значит, нужно найти наименьшее общее кратное чисел \(45\) и \(60\).

Разложим на множители:

\[45=3^2\cdot5\]

\[60=2^2\cdot3\cdot5\]

Берём все множители в наибольших степенях:

\[НОК(45,60)=2^2\cdot3^2\cdot5=4\cdot9\cdot5=180\]

Ответ: новый столб установят на то же место, где стоял старый, на расстоянии \(180\) м от первого столба.

0 0 Пожаловаться