Камень, брошенный в колодец, пролетает в первую секунду четыре целых одна пятая метров, а каждую следующую секунду — на шесть целых одна четвёртая метров больше, чем в предыдущую. Найдите глубину колодца до воды, если камень коснулся воды через пять секунд.

Расстояния, которые камень пролетает за каждую секунду, образуют арифметическую прогрессию.

Первый член:

\[ a_1 = 4\frac{1}{5} = \frac{21}{5} \]

Разность:

\[ d = 6\frac{1}{4} = \frac{25}{4} \]

Нужно найти сумму за \(5\) секунд:

\[ S_5 = \frac{2a_1 + (5 - 1)d}{2} \cdot 5 \]

Подставим:

\[ S_5 = \frac{2 \cdot \frac{21}{5} + 4 \cdot \frac{25}{4}}{2} \cdot 5 \]

\[ S_5 = \frac{\frac{42}{5} + 25}{2} \cdot 5 = \frac{\frac{167}{5}}{2} \cdot 5 = \frac{167}{2} = 83{,}5 \]

Ответ: глубина колодца до воды равна \(83{,}5\) м.

0 0 Пожаловаться