Срочно!! Даю 40 баллов

Найдите сумму трех натуральных чисел k, m и n, если они различны и kmn+km+kn+mn+k+m+n=560.

Заметим, что выражение почти совпадает с раскрытием скобок:

\[ (k+1)(m+1)(n+1)=kmn+km+kn+mn+k+m+n+1 \]

Значит,

\[ (k+1)(m+1)(n+1)=560+1=561 \]

Разложим число \(561\) на множители:

\[ 561=3\cdot 11\cdot 17 \]

Тогда:

\[ k+1=3,\quad m+1=11,\quad n+1=17 \]

Отсюда:

\[ k=2,\quad m=10,\quad n=16 \]

Числа различны и натуральны. Их сумма:

\[ 2+10+16=28 \]

Ответ: 28.

0 0 Пожаловаться