Между городами А и Б расстояние 1600 км. Самолет из А в Б летел со скоростью на 80 км/ч быстрее, чем обратно из Б в А. Самолет из А в Б летел на 1 час быстрее, чем из Б в А. С какой скоростью самолет летел из А в Б и с какой скоростью он летел из Б в А? Напишите уравнение и объясните решение.

Пусть скорость самолёта из Б в А равна \( x \) км/ч. Тогда из А в Б он летел быстрее на \( 80 \) км/ч, то есть со скоростью \( x + 80 \) км/ч.

Время находится по формуле \( t = \frac{s}{v} \). Расстояние в обе стороны одинаковое: \( 1600 \) км.

Время из Б в А: \( \frac{1600}{x} \).
Время из А в Б: \( \frac{1600}{x+80} \).

По условию из А в Б самолёт летел на \( 1 \) час быстрее, значит:

\[ \frac{1600}{x} - \frac{1600}{x+80} = 1 \]

Решим уравнение:

\[ \frac{1600(x+80)-1600x}{x(x+80)} = 1 \]

\[ \frac{128000}{x(x+80)} = 1 \]

\[ x(x+80)=128000 \]

\[ x^2+80x-128000=0 \]

Дискриминант:

\[ D = 80^2 + 4 \cdot 128000 = 518400 \]

\[ \sqrt{518400}=720 \]

\[ x=\frac{-80+720}{2}=320 \]

Скорость из Б в А равна \( 320 \) км/ч. Тогда скорость из А в Б:

\[ 320+80=400 \]

Ответ: из А в Б самолёт летел со скоростью \( 400 \) км/ч, из Б в А — со скоростью \( 320 \) км/ч.

0 0 Пожаловаться