Многогранник ABCA₁B₁C₁ — часть куба. Треугольник ABC — основание многогранника ABCA₁B₁C₁, площадь которого равна 6,25 см².
Найдите объём части куба ABCA₁B₁C₁.

Многогранник \( ABCA_1B_1C_1 \) — это треугольная призма, составляющая половину куба. Ее основание \( ABC \) — половина квадратной грани куба.

Пусть ребро куба равно \( a \). Тогда площадь треугольника:

\[ S_{ABC}=\frac{a^2}{2} \]

По условию:

\[ \frac{a^2}{2}=6{,}25 \]

\[ a^2=12{,}5 \]

\[ a=\sqrt{12{,}5}=\frac{5\sqrt{2}}{2} \]

Объем призмы равен площади основания, умноженной на высоту:

\[ V=S_{ABC}\cdot a=6{,}25\cdot \frac{5\sqrt{2}}{2}=\frac{125\sqrt{2}}{8} \]

Ответ: \( \frac{125\sqrt{2}}{8} \) см³, примерно \( 22{,}1 \) см³.

0 0 Пожаловаться