найти лямбду,при которой векторы AB и a+лямбда b ортогональны
a(1,-2,-1),b(0,-2,2),A(2,-2,0);B(1,2,-1)

Даны векторы:

и точки:

Нужно найти такое значение $\lambda$, при котором векторы $\overrightarrow{AB}$ и $a+\lambda b$ ортогональны.

Сначала найдём вектор $\overrightarrow{AB}$:

Теперь найдём вектор $a+\lambda b$:

Так как векторы ортогональны, их скалярное произведение равно нулю:

Подставим координаты:

Вычислим скалярное произведение:

Ответ: