Длина и ширина прямоугольного параллелепипеда выражаются натуральным числом сантиметров, а высота равна 15 см. Можно ли утверждать, что объём (в кубических сантиметрах) этого параллелепипеда выражается числом: а) кратным 2; б) кратным 3; в) кратным 5?

Давай разберём этот вопрос шаг за шагом.

Мы имеем прямоугольный параллелепипед с:

• Длиной $L$ — натуральное число см

• Шириной $W$ — натуральное число см

• Высотой $H = 15$ см

Объём $V$ вычисляется по формуле:

а) Кратность 2

Число 15 = 3 × 5, оно не делится на 2, то есть само по себе чётным не является.
Если $L$ и $W$ — натуральные числа, то их произведение может быть как чётным, так и нечётным.

• Пример, когда объём нечётный: $L = 1, W = 1$, тогда $V = 1 × 1 × 15 = 15$ — нечётное.

• Пример, когда объём чётный: $L = 2, W = 1$, тогда $V = 2 × 1 × 15 = 30$ — чётное.

Вывод: нельзя утверждать, что объём всегда кратен 2.

б) Кратность 3

Число 15 делится на 3 (15 ÷ 3 = 5), значит объём всегда делится на 3, потому что 3 входит в множители:

• Любое натуральное $L$ и $W$ не меняют того факта, что 3 уже есть в 15.

Вывод: объём всегда кратен 3.

в) Кратность 5

Число 15 делится на 5 (15 ÷ 5 = 3), значит аналогично:

• Любое натуральное $L$ и $W$ не мешает 5 оставаться множителем.

Вывод: объём всегда кратен 5.

✅ Итог

• Кратность 2: не всегда

• Кратность 3: всегда

• Кратность 5: всегда

То есть правильные утверждения: б) и в).