СРОЧНО! (даю 50 баллов)
<<Найдите точку, равноудалённую от осей координат и от точки (3; 6).>>
пожалуйста ответье подробно и понятно, просто я смотрела в разных сайтах решение, и ничего толоком не поняла что, откуда и как.

Хорошо! Давай разберём эту задачу подробно и шаг за шагом, чтобы было понятно, откуда берутся все числа.

Нам нужно найти точку, которая одновременно:

1. Равноудалена от осей координат.

2. Равноудалена от точки $A(3,6)$.

Шаг 1. Условие равноудалённости от осей координат

Если точка $(x, y)$ равноудалена от осей, это значит:

• Расстояние до оси $Ox$ равно расстоянию до оси $Oy$.

• Расстояние до оси $Ox$ = $|y|$, до оси $Oy$ = $|x|$.

То есть:

Отсюда есть два варианта:

1. $y = x$

2. $y = -x$

Шаг 2. Условие равноудалённости от точки $(3, 6)$

Расстояние от точки $(x, y)$ до $(3, 6)$ по формуле расстояния:

Расстояние от точки до осей:

• До $Ox$ = $|y|$

• До $Oy$ = $|x|$

Так как точка равноудалена от осей, достаточно взять одну координату, например $|x|$, чтобы сравнивать с расстоянием до точки $(3,6)$.

То есть:

Шаг 3. Подставим $y = x$

Подставим $y = x$ в формулу:

Раскроем скобки под корнем:

Шаг 4. Решим квадратное уравнение

Дискриминант:

Корни:

Так как $y = x$, то:

Но проверим: расстояние до точки $(3,6)$:

• Для $(3,3)$: $\sqrt{(3-3)^2 + (3-6)^2} = \sqrt{0+9} = 3$