50 БАЛЛОВ!
Пожалуйста объясните все дроби с 5 класса по 6 пожалуйста!!!Как их решать, все что с ними связано ​

Дроби — это способ записать часть целого.

Например, если пиццу разделили на 8 равных частей и взяли 3 части, то это:

3/8

Читается: три восьмых.

В дроби есть две части:

3/8

3 — числитель. Он показывает, сколько частей взяли.
8 — знаменатель. Он показывает, на сколько равных частей разделили целое.

Главное правило: знаменатель не может быть равен нулю, потому что делить на ноль нельзя.

---

1. Какие бывают дроби

Правильная дробь

Правильная дробь — это дробь, у которой числитель меньше знаменателя.

Например:

1/2, 3/5, 7/10

Такая дробь меньше 1.

---

Неправильная дробь

Неправильная дробь — это дробь, у которой числитель больше знаменателя или равен ему.

Например:

5/3, 9/4, 12/12

Такая дробь больше 1 или равна 1.

Например:

12/12 = 1

---

Смешанное число

Смешанное число состоит из целой части и дробной части.

Например:

2 1/3

Это значит:

2 целых и ещё 1/3

---

2. Как неправильную дробь перевести в смешанное число

Нужно числитель разделить на знаменатель.

Пример:

17/5

Делим:

17 : 5 = 3 остаток 2

Значит:

17/5 = 3 2/5

Потому что 3 — это целая часть, 2 — остаток, 5 — знаменатель.

---

3. Как смешанное число перевести в неправильную дробь

Нужно:

1. Целую часть умножить на знаменатель.

2. Прибавить числитель.

3. Ответ записать в числитель.

4. Знаменатель оставить тот же.

Пример:

3 2/5

Считаем:

3 · 5 + 2 = 15 + 2 = 17

Значит:

3 2/5 = 17/5

---

4. Равные дроби

Дроби могут выглядеть по-разному, но означать одно и то же.

Например:

1/2 = 2/4 = 3/6 = 4/8

Почему?

Потому что если числитель и знаменатель умножить на одно и то же число, значение дроби не изменится.

Например:

1/2 · 2/2 = 2/4

То есть:

1/2 = 2/4

---

5. Основное свойство дроби

Если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же число, дробь не изменится.

Например:

3/5 = 6/10

Потому что:

3 · 2 = 6
5 · 2 = 10

И наоборот:

6/10 = 3/5

Потому что:

6 : 2 = 3
10 : 2 = 5

---

6. Сокращение дробей

Сократить дробь — значит разделить числитель и знаменатель на одно и то же число.

Пример:

8/12

И 8, и 12 делятся на 4.

8 : 4 = 2
12 : 4 = 3

Значит:

8/12 = 2/3

Дробь 2/3 уже нельзя сократить, потому что 2 и 3 не имеют общего делителя, кроме 1.

---

7. Как сравнивать дроби

Если знаменатели одинаковые

Сравниваем числители.

Пример:

3/7 и 5/7

Знаменатель одинаковый — 7.

Сравниваем 3 и 5.

3 < 5

Значит:

3/7 < 5/7

---

Если числители одинаковые

Больше та дробь, у которой знаменатель меньше.

Пример:

1/3 и 1/5

Одна треть больше одной пятой, потому что если разделить целое на 3 части, части будут крупнее, чем если разделить на 5 частей.

Значит:

1/3 > 1/5

---

Если разные числители и знаменатели

Нужно привести дроби к общему знаменателю.

Пример:

2/3 и 3/4

Общий знаменатель для 3 и 4 — 12.

Приводим:

2/3 = 8/12
3/4 = 9/12

Теперь сравниваем:

8/12 < 9/12

Значит:

2/3 < 3/4

---

8. Общий знаменатель

Общий знаменатель — это число, которое делится на знаменатели данных дробей.

Например, для дробей:

1/3 и 1/4

общий знаменатель — 12, потому что 12 делится и на 3, и на 4.

Можно брать не самый маленький общий знаменатель, но удобнее брать наименьший.

---

9. Сложение дробей с одинаковыми знаменателями

Если знаменатели одинаковые, складываем только числители, а знаменатель оставляем тем же.

Пример:

2/7 + 3/7 = 5/7

Потому что было 2 седьмых, добавили ещё 3 седьмых, получилось 5 седьмых.

---

10. Вычитание дробей с одинаковыми знаменателями

Если знаменатели одинаковые, вычитаем числители, а знаменатель оставляем тем же.

Пример:

6/11 − 2/11 = 4/11

---

11. Сложение дробей с разными знаменателями

Нужно:

1. Найти общий знаменатель.

2. Привести дроби к этому знаменателю.

3. Сложить числители.

4. Если можно, сократить дробь.

Пример:

1/3 + 1/4

Общий знаменатель — 12.

1/3 = 4/12
1/4 = 3/12

Теперь складываем:

4/12 + 3/12 = 7/12

Ответ:

7/12

---

12. Вычитание дробей с разными знаменателями

Делаем почти так же:

1. Находим общий знаменатель.

2. Приводим дроби к общему знаменателю.

3. Вычитаем числители.

4. Сокращаем, если можно.

Пример:

5/6 − 1/4

Общий знаменатель для 6 и 4 — 12.

5/6 = 10/12
1/4 = 3/12

Вычитаем:

10/12 − 3/12 = 7/12

Ответ:

7/12

---

13. Сложение смешанных чисел

Пример:

2 1/3 + 1 1/3

Складываем целые части:

2 + 1 = 3

Складываем дробные части:

1/3 + 1/3 = 2/3

Ответ:

3 2/3

---

Если знаменатели разные:

1 1/2 + 2 1/3

Сначала складываем целые части:

1 + 2 = 3

Теперь дроби:

1/2 + 1/3

Общий знаменатель — 6.

1/2 = 3/6
1/3 = 2/6

Складываем:

3/6 + 2/6 = 5/6

Ответ:

3 5/6

---

14. Вычитание смешанных чисел

Пример:

5 3/7 − 2 1/7

Вычитаем целые части:

5 − 2 = 3

Вычитаем дроби:

3/7 − 1/7 = 2/7

Ответ:

3 2/7

---

Иногда дробная часть сверху меньше, чем снизу.

Пример:

4 1/5 − 2 3/5

Нельзя сразу вычесть:

1/5 − 3/5

Потому что 1 меньше 3.

Берём 1 целую из числа 4.

4 1/5 = 3 6/5

Почему 6/5? Потому что 1 целая = 5/5, и ещё было 1/5:

5/5 + 1/5 = 6/5

Теперь считаем:

3 6/5 − 2 3/5

Целые:

3 − 2 = 1

Дроби:

6/5 − 3/5 = 3/5

Ответ:

1 3/5

---

15. Умножение дробей

Чтобы умножить дроби, нужно числитель умножить на числитель, а знаменатель на знаменатель.

Пример:

2/3 · 4/5

Считаем:

2 · 4 = 8
3 · 5 = 15

Ответ:

8/15

То есть:

2/3 · 4/5 = 8/15

---

16. Умножение дроби на целое число

Целое число можно представить как дробь со знаменателем 1.

Например:

5 = 5/1

Пример:

3/7 · 5

Записываем:

3/7 · 5/1

Считаем:

3 · 5 = 15
7 · 1 = 7

Получаем:

15/7 = 2 1/7

Ответ:

2 1/7

---

17. Деление дробей

Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь оставить как есть, а вторую перевернуть и заменить деление на умножение.

Пример:

2/3 : 4/5

Переворачиваем вторую дробь:

4/5 → 5/4

Теперь умножаем:

2/3 · 5/4 = 10/12

Сокращаем:

10/12 = 5/6

Ответ:

5/6

---

18. Деление дроби на целое число

Пример:

3/5 : 2

Число 2 можно записать как:

2/1

Тогда:

3/5 : 2/1

Переворачиваем вторую дробь:

2/1 → 1/2

Умножаем:

3/5 · 1/2 = 3/10

Ответ:

3/10

---

19. Деление целого числа на дробь

Пример:

4 : 2/3

Число 4 записываем как:

4/1

Теперь:

4/1 : 2/3

Переворачиваем вторую дробь:

2/3 → 3/2

Умножаем:

4/1 · 3/2 = 12/2 = 6

Ответ:

6

---

20. Десятичные дроби

Десятичные дроби — это дроби со знаменателями 10, 100, 1000 и так далее.

Например:

0,5 = 5/10
0,25 = 25/100
0,125 = 125/1000

Запятая отделяет целую часть от дробной.

Например:

3,47

Это значит:

3 целых и 47 сотых

То есть:

3,47 = 3 47/100

---

21. Как перевести обыкновенную дробь в десятичную

Нужно числитель разделить на знаменатель.

Пример:

1/2

Делим:

1 : 2 = 0,5

Значит:

1/2 = 0,5

Ещё примеры:

1/4 = 0,25
3/4 = 0,75
1/5 = 0,2

---

22. Как перевести десятичную дробь в обыкновенную

Смотрим, сколько цифр после запятой.

Пример:

0,7

Одна цифра после запятой, значит знаменатель 10:

0,7 = 7/10

Пример:

0,25

Две цифры после запятой, значит знаменатель 100:

0,25 = 25/100

Сокращаем:

25/100 = 1/4

Значит:

0,25 = 1/4

Пример:

2,35

Это:

2 35/100

Сокращаем:

35/100 = 7/20

Значит:

2,35 = 2 7/20

---

23. Сложение десятичных дробей

Десятичные дроби складывают столбиком, запятая под запятой.

Пример:

2,35 + 1,4

Записываем так:

2,35
1,40

Складываем:

2,35 + 1,40 = 3,75

Ответ:

3,75

Важно: можно дописывать нули в конце десятичной дроби.

1,4 = 1,40

---

24. Вычитание десятичных дробей

Тоже записываем запятую под запятой.

Пример:

5,2 − 3,45

Дописываем ноль:

5,20 − 3,45

Считаем:

5,20 − 3,45 = 1,75

Ответ:

1,75

---

25. Умножение десятичных дробей

Сначала умножаем как обычные числа, не обращая внимания на запятые. Потом считаем, сколько всего цифр после запятой в обоих множителях.

Пример:

1,2 · 0,3

Сначала:

12 · 3 = 36

Теперь считаем цифры после запятой:

В числе 1,2 — 1 цифра после запятой.
В числе 0,3 — 1 цифра после запятой.
Всего 2 цифры.

Значит, в ответе должно быть 2 цифры после запятой:

0,36

Ответ:

1,2 · 0,3 = 0,36

---

26. Деление десятичных дробей

Если делим на целое число, делим как обычно и ставим запятую в ответе, когда доходим до запятой.

Пример:

4,8 : 2 = 2,4

Если делим на десятичную дробь, нужно сделать делитель целым.

Пример:

3,6 : 0,6

Чтобы 0,6 стало целым числом, умножаем его на 10:

0,6 · 10 = 6

Но тогда и первое число тоже умножаем на 10:

3,6 · 10 = 36

Получаем:

36 : 6 = 6

Ответ:

3,6 : 0,6 = 6

---

27. Проценты

Процент — это сотая часть числа.

1% = 1/100

Например:

50% = 50/100 = 1/2
25% = 25/100 = 1/4
10% = 10/100 = 1/10

Чтобы найти процент от числа, можно число умножить на дробь.

Пример:

Найти 20% от 50.

20% = 20/100 = 1/5

Теперь:

50 · 1/5 = 10

Ответ:

20% от 50 = 10

---

28. Как найти дробь от числа

Чтобы найти дробь от числа, нужно число умножить на эту дробь.

Пример:

Найти 3/5 от 20.

Считаем:

20 · 3/5

Сначала можно 20 разделить на 5:

20 : 5 = 4

Потом умножить на 3:

4 · 3 = 12

Ответ:

3/5 от 20 = 12

---

29. Как найти число по его дроби

Пример:

3/4 числа равны 12. Найти число.

Если 3/4 = 12, то сначала найдём 1/4.

12 : 3 = 4

Теперь найдём целое число, то есть 4/4:

4 · 4 = 16

Ответ:

16

Проверка:

3/4 от 16 = 12

---

30. Что важно помнить

При сложении и вычитании дробей нужен общий знаменатель.

1/3 + 1/4 = 4/12 + 3/12 = 7/12

При умножении общий знаменатель не нужен.

2/3 · 4/5 = 8/15

При делении вторую дробь переворачиваем.

2/3 : 4/5 = 2/3 · 5/4 = 5/6

Смешанные числа перед умножением и делением лучше переводить в неправильные дроби.

Например:

2 1/3 · 3/4

Сначала:

2 1/3 = 7/3

Потом:

7/3 · 3/4 = 21/12 = 7/4 = 1 3/4

---

31. Самые частые ошибки

Нельзя складывать знаменатели:

Неправильно:

1/2 + 1/3 = 2/5

Правильно:

1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6

---

Нельзя сокращать только одно число.

Неправильно:

6/8 = 3/8

Правильно:

6/8 = 3/4

Потому что делим и числитель, и знаменатель на 2.

---

Нельзя при делении забывать переворачивать вторую дробь.

Неправильно:

2/3 : 4/5 = 8/15

Правильно:

2/3 : 4/5 = 2/3 · 5/4 = 10/12 = 5/6

---

32. Краткая памятка

Сократить дробь — разделить верх и низ на одно и то же число.

Сложить дроби — привести к общему знаменателю и сложить числители.

Вычесть дроби — привести к общему знаменателю и вычесть числители.

Умножить дроби — верх на верх, низ на низ.

Разделить дроби — первую оставить, вторую перевернуть, затем умножить.

Смешанное число перед умножением и делением лучше переводить в неправильную дробь.

Десятичную дробь можно перевести в обыкновенную через 10, 100, 1000.

Процент — это дробь со знаменателем 100.