Одна из диагоналей трапеции равна 24 см и делит другую диагональ на отрезки длиной 3 см и 9 см. Большее основание трапеции равно 15 см. Найдите отрезки, на которые точка пересечения диагоналей делит первую диагональ.

Пусть в трапеции $ABCD$ основания $AB$ и $CD$, причём большее основание

Диагонали трапеции пересекаются в точке $O$. Известно свойство диагоналей трапеции: точка пересечения диагоналей делит их в отношении оснований.

То есть

По условию одна диагональ делит другую на отрезки $3$ см и $9$ см. Значит, отношение этих отрезков:

Так как большее основание равно $15$ см, то большему основанию соответствует больший отрезок диагонали. Следовательно, отношение оснований равно

Отсюда меньшее основание равно

Значит, и диагональ длиной $24$ см точка пересечения делит в таком же отношении:

Пусть её отрезки равны $3x$ и $x$. Тогда

Значит, отрезки равны

Ответ: $6$ см и $18$ см.