Какое наименьшее количество солдат марширует на плацу, если их можно построить в строй по 75 человек в шеренге или по 63 человека в шеренге?

Наименьшее количество солдат должно делиться и на 75, и на 63, потому что их можно построить либо по 75 человек в шеренге, либо по 63 человека в шеренге без остатка.

Значит, нужно найти наименьшее общее кратное чисел 75 и 63.

Разложим числа на простые множители:

75 = 3 × 5 × 5 = 3 × 5²

63 = 3 × 3 × 7 = 3² × 7

Чтобы найти наименьшее общее кратное, берём все простые множители в наибольших степенях:

3² × 5² × 7 = 9 × 25 × 7

9 × 25 = 225

225 × 7 = 1575

Значит, наименьшее количество солдат — 1575.

Ответ: 1575 солдат.