У Толи есть конфеты: 7 апельсиновых, 9 клубничных, 5 лимонных и 9 вишнёвых. Толя хочет разложить все конфеты в несколько пакетиков так, чтобы ни в одном пакетике не было двух одинаковых конфет и чтобы во всех пакетиках конфет было одинаковое количество.

Какое самое маленькое количество пакетиков сможет собрать Толя?

Самое маленькое количество пакетиков — 10.

Всего конфет:

$7 + 9 + 5 + 9 = 30$.

Пусть Толя разложит конфеты в $k$ пакетиков. Во всех пакетиках должно быть одинаковое количество конфет, значит 30 должно делиться на $k$.

Кроме того, в одном пакетике не может быть двух одинаковых конфет. Например, клубничных конфет 9, значит их нужно разложить как минимум в 9 разных пакетиков. Вишнёвых тоже 9, значит пакетиков тоже должно быть не меньше 9.

То есть пакетиков должно быть не меньше 9, и их количество должно быть делителем числа 30.

Делители числа 30:
$1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30$.

Самый маленький делитель, который не меньше 9, — это 10.

Проверим, что 10 пакетиков действительно подходят. Тогда в каждом пакетике будет:

$30 : 10 = 3$ конфеты.

Можно сделать так, чтобы в каждом пакетике было по 3 конфеты разных вкусов:

• 5 пакетиков: апельсиновая, клубничная, вишнёвая;

• 3 пакетика: клубничная, лимонная, вишнёвая;

• 1 пакетик: апельсиновая, лимонная, вишнёвая;

• 1 пакетик: апельсиновая, клубничная, лимонная.

Посчитаем конфеты:

• апельсиновых: $5 + 1 + 1 = 7$;

• клубничных: $5 + 3 + 1 = 9$;

• лимонных: $3 + 1 + 1 = 5$;

• вишнёвых: $5 + 3 + 1 = 9$.

Все конфеты использованы, в каждом пакетике по 3 конфеты, одинаковых вкусов внутри пакетика нет.

Ответ: 10 пакетиков.