Маша может убрать комнату за 40 мин, а её сестра Даша — за 24 мин. Известно, что если они работают вместе, то производительность их труда повышается на 2/3. За сколько минут совместной работы сёстры уберут комнату?

Сначала найдём производительность каждой сестры отдельно.

Маша убирает комнату за 40 минут, значит её скорость работы:
$\frac{1}{40}$ комнаты в минуту.

Даша убирает за 24 минуты, значит её скорость:
$\frac{1}{24}$ комнаты в минуту.

Сложим их скорости:

Находим общий знаменатель 120:

Тогда:

То есть без учёта увеличения они вместе убирают комнату за 15 минут.

Но по условию сказано, что при совместной работе их производительность увеличивается на $\frac{2}{3}$. Это значит, что реальная совместная скорость становится в $1 + \frac{2}{3} = \frac{5}{3}$ раза больше.

Учитываем это:

Получается, что вместе они убирают $\frac{1}{9}$ комнаты в минуту.

Значит, вся комната будет убрана за:

Ответ: 9 минут.