Найди наибольший член последовательности aₙ = 20n - n².

Рассмотрим последовательность
$a_n = 20n - n^2$.

Перепишем выражение, выделив полный квадрат:

Дополняем до квадрата:

Подставим обратно:

Теперь видно, что выражение состоит из числа 100 и вычитаемого квадрата $(n - 10)^2$, который всегда неотрицателен. Значит максимум достигается тогда, когда этот квадрат равен нулю:

Подставим:

Ответ: наибольший член последовательности равен 100 и достигается при $n = 10$.