Найдите наибольший член числовой последовательности (aₙ), заданной формулой n-го члена aₙ = 123n - 2n².

Последовательность задана формулой:

Это квадратичная функция относительно $n$:

Так как коэффициент при $n^2$ отрицательный, график этой функции — парабола, ветви которой направлены вниз. Значит, у неё есть наибольшее значение.

Найдём, при каком $n$ достигается вершина параболы:

Здесь:

Тогда:

Но $n$ — натуральное число, поэтому нужно проверить ближайшие натуральные значения: $n = 30$ и $n = 31$.

Вычислим:

Теперь:

Сравниваем:

Значит, наибольший член последовательности достигается при $n = 31$.

Ответ: