Тригонометрия. Как раскрыть ctg x = ctg y. То есть котангенс икс равен котангенсу игрек.

Равенство
ctg x = ctg y
раскрывается через периодичность котангенса.

Котангенс имеет период π, то есть:

ctg t = ctg (t + kπ), где k ∈ ℤ.

Поэтому если
ctg x = ctg y, то это означает, что углы отличаются на целое число периодов:

x = y + kπ, где k ∈ ℤ.

Почему так?

Котангенс определяется как:

ctg t = cos t / sin t

Он повторяется каждые π, потому что:

• sin(t + π) = −sin t

• cos(t + π) = −cos t

• их отношение не меняется

Важный момент (область определения)

Нужно помнить, что:

• sin x ≠ 0

• sin y ≠ 0

иначе ctg не определён.

Итог

ctg x = ctg y ⇔ x = y + kπ, k ∈ ℤ