Выпиши частные, в которых деление выполняется без остатка: 65÷9, 44÷7, 63÷9, 37÷7, 42÷7, 48÷6, 50÷6, 35÷7, 36÷4, 38÷4, 81÷9, 83÷9. Найди значения выписанных выражений. Измени делимые в записанных выражениях так, чтобы при делении получался остаток 1. Запиши значения частных и остатки. Выполни деление в остальных выражениях. Какие получились остатки? Почему?

Сначала найдём выражения, которые делятся без остатка.

1. Деление без остатка

Проверяем каждое:

• 65÷9 = 7 (остаток 2)

• 44÷7 = 6 (остаток 2)

• 63÷9 = 7 (остаток 0) ✔

• 37÷7 = 5 (остаток 2)

• 42÷7 = 6 (остаток 0) ✔

• 48÷6 = 8 (остаток 0) ✔

• 50÷6 = 8 (остаток 2)

• 35÷7 = 5 (остаток 0) ✔

• 36÷4 = 9 (остаток 0) ✔

• 38÷4 = 9 (остаток 2)

• 81÷9 = 9 (остаток 0) ✔

• 83÷9 = 9 (остаток 2)

Без остатка:
63÷9 = 7
42÷7 = 6
48÷6 = 8
35÷7 = 5
36÷4 = 9
81÷9 = 9

2. Изменим делимые так, чтобы остаток стал 1

Берём найденные частные и делаем:
делимое = делитель × частное + 1

• 63÷9 = 7 → 64÷9 = 7 (остаток 1)

• 42÷7 = 6 → 43÷7 = 6 (остаток 1)

• 48÷6 = 8 → 49÷6 = 8 (остаток 1)

• 35÷7 = 5 → 36÷7 = 5 (остаток 1)

• 36÷4 = 9 → 37÷4 = 9 (остаток 1)

• 81÷9 = 9 → 82÷9 = 9 (остаток 1)

3. Выполним остальные деления

• 65÷9 = 7 (остаток 2)

• 44÷7 = 6 (остаток 2)

• 37÷7 = 5 (остаток 2)

• 50÷6 = 8 (остаток 2)

• 38÷4 = 9 (остаток 2)

• 83÷9 = 9 (остаток 2)

4. Какие остатки получились и почему?

Во всех оставшихся примерах остаток равен 2.

Это происходит потому, что каждое из этих чисел на 2 больше ближайшего числа, которое делится нацело на данный делитель.
Например:

• 65 = 63 + 2, а 63 делится на 9

• 44 = 42 + 2, а 42 делится на 7

• 83 = 81 + 2, а 81 делится на 9

Поэтому при делении получается один и тот же остаток — 2.