Найти определитель матрицы


1 3 5 0
2 4 6 1
-1 2 -1 2
-2 -2 0 1 Спасите пожалуйста,как ка решать?! Напишите решение!

Решим определитель шаг за шагом с помощью элементарных преобразований строк (так проще и быстрее, чем раскрывать сразу 4×4).

Дана матрица:

1. Обнулим элементы под первым элементом (под «1» в первой строке)

Делаем преобразования строк (они не меняют определитель, если добавляем кратную строку):

R2 → R2 − 2R1

• (2,4,6,1) − 2·(1,3,5,0) = (0, −2, −4, 1)

R3 → R3 + R1

• (−1,2,−1,2) + (1,3,5,0) = (0, 5, 4, 2)

R4 → R4 + 2R1

• (−2,−2,0,1) + 2·(1,3,5,0) = (0, 4, 10, 1)

Получаем:

2. Разложение по первому столбцу

Так как в первом столбце теперь есть три нуля, удобно раскрыть по нему:

Обозначим этот определитель как $D$.

3. Считаем определитель 3×3

Считаем по частям:

Первый член:

• $4\cdot1 - 2\cdot10 = 4 - 20 = -16$

• $-2 \cdot (-16) = 32$

Второй член:

• $5\cdot1 - 2\cdot4 = 5 - 8 = -3$

• $-(-4)\cdot(-3) = 4 \cdot (-3) = -12$

Третий член:

• $5\cdot10 - 4\cdot4 = 50 - 16 = 34$

• $1 \cdot 34 = 34$

4. Складываем

Ответ: