На листе бумаги нарисован квадрат, и невидимыми чернилами отмечена точка Р. Человек в специальных очках видит точку. Если провести прямую, то он отвечает на вопрос, по какую сторону от неё лежит Р (если Р лежит на прямой, то он говорит, что Р лежит на прямой). Как, задав ему всего три вопроса, узнать, лежит ли точка Р внутри квадрата?

Обозначим вершины квадрата $A,B,C,D$ по порядку. Проведём диагональ $AC$.

Первый вопрос: где лежит $P$ относительно прямой $AC$?

• Если точка оказалась со стороны вершины $B$, то она может находиться внутри квадрата только в треугольнике $ABC$.
  Тогда проводим прямые $AB$ и $BC$ — это второй и третий вопросы.
  Точка лежит в квадрате тогда и только тогда, когда она находится с внутренней стороны обеих этих прямых (или на них, если граница квадрата считается принадлежащей квадрату).

• Если точка оказалась со стороны вершины $D$, действуем симметрично: проводим прямые $AD$ и $CD$.
  Точка лежит в квадрате тогда и только тогда, когда она находится с внутренней стороны обеих этих прямых.

• Если $P$ лежит на прямой $AC$, можно, например, провести $AB$ и $BC$.
  Если точка находится с внутренней стороны обеих прямых либо на них, то она лежит на отрезке $AC$, то есть в квадрате. Если же она находится на продолжении диагонали за $A$ или за $C$, то хотя бы одна из этих двух проверок даст отрицательный результат.

Почему это работает: диагональ делит квадрат на два треугольника. Первый ответ определяет, в каком из них могла бы находиться точка. Для проверки принадлежности выбранному треугольнику достаточно проверить две его внешние стороны: третья сторона — диагональ — уже проверена первым вопросом.